数学-極座標系の二点間の距離

極座標系の二点の距離

2次元の極座標の例ですが
点P = (r,θ)
点Q = (q,φ) の距離の二乗は

r^2+q^2-2qr*cos(θ-φ) で得られます

実際
点P,Qの極座標表示をxy座標に直すと
P = ( rcos(θ), rsin(θ))
Q = ( qcos(φ), qsin(φ))

よって二点間の距離の二乗は
(rcos(θ)-qcos(φ))^2+(rsin(θ)-qsin(φ))^2
= r^2+q^2-2qr{cos(θ)cos(φ)+sin(θ)sin(φ)}
= r^2+q^2-2qr*cos(θ-φ)
になります
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1343924698