maple_僕のmapletips1.txt
パレットの表示の変更
方程式のラベル 必要な式だけが可能か？
またあとから前に書いた式にラベルをつけることが
可能か？そのときにそれまでにつけたラベルは順送り
されるか？Yes.フォーマット->方程式のラベル->選択部分のチェックボックスを入れたり
消したりする
方程式のラベル参照はcommand + h
実行グループをカーソルの前に挿入 command+k
カーソルの後に挿入 command+j
文書作成領域の挿入 command +t
補完 esc
右クリック ctr + クリック
**************************
２枚のA4をA4にまとめてpdfにする方法
mapleでpdfにする。
印刷->プレビュー でプレビューで開くことになる。
command+P プレビュー->レイアウト2
****************************
{x = x, y = -3*x+6}
実行グループの分割f3
実行グループの結合f4
sift command h クイックヘルプ
太字 command+b
イタリック command+i
アンダーライン command+u
数式を移動するのは選んでドラッグ
別の場所にコピーするのはoption+ドラッグ
documentブロックを折り畳む（数学的）
とdocumentブロックを展開する(メープル的)
を使って表示を切り替えれる
ドキュメントブロックの中の実行グループを展開
はview->expand execution block
たたむときはview->collapse execution block
ドキュメントブロックを消去してパラグラフを書いたり、
>でコマンドを書いて実行させて、そのあとまとめてドキュメントブロック
を作成する。さらに表示させたくないoutcomeがあれば左のルーラーの
ところを右クリックし、ドキュメントブロックを展開し、コマンドの
最後にコロン:を付ける。さらにドキュメントブロックを折り畳めば
きれいに見える。
(コードを隠すのにはドキュメントブロックを使う
結果を隠すのは:)
http://www.maplesoft.com/support/training/videos/maple12/04-Doc_Creation.aspx
表示ー>マーカー
フォーマットー＞ドキュメントブロックを消去、作成
で数学ふうに表示したり、コマンド風に表示したりできる
その際に、表示->マーカーをしておくと便利
実行カーソル>を選んで挿入->文章作成領域 あるいはcommand + T
2dmath領域はcommand + R
view->show/hide contentsで表示されるものを決めれる。
（たとえばtableの区切り線を表示させるか否か）
数式の表示
sqrt(x) の部分を反転させた後、右クリックをします。
すると、コンテキストメニューが現れます。その中の「変換」から、
「2-D Math」を選んでいただければ、テキストの中に数式を入れられます。
注釈の付け方 format->注釈（annotations）
注釈を削除・編集 edit->注釈の削除・編集
キャンバスの入れ方
挿入->キャンバス
assumeコマンドを私用して名前に適用した前提条件はadditionally オプションを
指定した場合を除き、assumingコマンドでは無視される
assume(x < 1);
is(-x^2+1 > 0) assuming x > -1;
false
is(-x^2+1 > 0) assuming additionally, x > -1
trues
クイックヘルプはF1で呼び出す
****************************ここからノートに書き写す********
solve(2=x^2,x,useassumptions) assuming x>0;
というふうにuseassumptionsが必要
plots[display]の使い方
plot1 := plot(ln(x), x = 0 .. 25);
plot2 := plot(ln(x-5), x = 0 .. 25);
print(`output redirected...`); # input placeholder
plots[display]([plot1, plot2]);
ヘルプからプロットガイドでいろいろな図の書き方を知れる
図の大きさを変える（maple18から）
サイズを指定した場合：
plot(sin(x), size = [200,300]);
plot(sin(x), size = [default, golden]);
プロット全体に指定サイズを適応させる方法
plots[setoptions](size = [300, 100]);
plot(sin(x));
option+*1;
#上で得た式をｙに代入します。
eval(y, d_a);
まとめると
eval(y,isolate(x,D(a)));
<<複数をisolateする方法: x^2+z^2=-t^2+y^2とする方法>>
t^2+x^2+y^2+z^2 = 0;
select(has, lhs(t^2+x^2+y^2+z^2 = 0), {x, z}) = R;
algsubs(x^2+z^2 = R, t^2+x^2+y^2+z^2 = 0);
isolate(t^2+y^2+R = 0, R);
algsubs(R = -t^2-y^2, x^2+z^2 = R);
**********ここから
<<第一項の分母のみのfactor>>
Expr:=-tau*alpha*sigma*omega*(tau-omega^(-sigma))/(s*L*(1-gamma-tau^2+tau^2*gamma))
-(sigma*alpha)/s*(1-tau*omega^sigma)/(omega^(sigma-1)*(1-gamma)*L*(1/tau-tau));
答え
A:=factor(denom(op(1, Expr)));
subs(op(1,Expr)=numer(op(1,Expr))*1/A, Expr);
別解
subsop(1= factor(op(1, Expr)), Expr);
別解２
subs(op(3,denom(op(ex)[1]))=factor(op(3,denom(op(ex)[1]))),ex);
係数をfactorする
a:=sigma*omega*alpha = mu(H, H)*s*omega*gamma1*L+mu(F, H)*s*L-mu(F, H)*s*L*gamma1;
collect(a, {mu(F,H),s,L}, factor);
でsigma*omega*alpha = s*L*(1-gamma1)*mu(F, H)+mu(H, H)*s*omega*gamma1*L
とmu(F,H)の係数でまとめて、その係数をfactorすることができる。
別のやりかたとしてはappyruleを使う方法がある（がcollect({a,b,c},factor)のほうがいい）
algsubsではa*c/(a+b)のa/(a+b)をxと置き換えることができない。
このときにはstudent[powsubs](a=b,f)
を使うか、applyruleを使う
algsubsの使い方
f:=x*y+x^2*y+x/y^2+1
algsubs(x*y=0,f)は0+x*(x*y)+x/y^2+1となりx/y^2+1
algsubs(x/y=0,f)はx*y+x^2*y+1 {x/y^2=x*y^(-2)}だが
「uのmonomialがvのmonomialを割れるためには。
i) 0=<degree(u,x)=<degree(v,x)か ii) degree(v,x)=<degree(u,x)<0
のいずれかでなければならないということから(ヘルプ参照)」
今の場合は割られるもの（v）x/y^2、割るもの (u) x/yがmonomial(単項)について
degree(v,y)=-2<-1=degree(u,y)となるので ii)の基準からyで割れる。
xについては
degree(u,x)=1=degree(v,x)なので i)の基準からxで割れる
これからx/y=0をfにalgsubsできることになる。
f := 2*a+b;なら
algsubs( a+b=c, f, [a,b] );はaを先に考えて
2c-b=2(a+b)-bとなるから2c-bを返す。
algsubs( a+b=c, f, [b,a] );はbを先に考えて
a+b=c->b=c-aなので
2a+b=b+2a=(c-a)+2a=c+a=a+cと計算
またexactのoptionを付けて
algsubs(a+b = p, 2*a+b, exact)とすると、
aの係数がa+bの1と2*a+bの2というふうになり、2/1がaについての係数の比だけど
bの係数がa+bの1と2*a+bの1というふうになり、1/1がbについての係数の比
となり、その二つの係数の比はことなるので返ってくる値は
2*a+bという元のままのものである。
subsと同じで代入前に積やパワー（乗）を展開したりしない。
subs(x = 1, a[x])がa[1]だがalgsubs(x=1,a[x])は
a[x]を返す。つまり内のインデックスネームには代入しない。
また代入の結果に、ファンクションコールが適用される（w*y=0をfに代入するなら
w*yを代入した結果に、w*y=0が適用されてw*yをゼロにおくということ）
expandについて
ee:=(a+b)*z+sin(a+b)+exp(a+b)
で
expand(ee,sin(a+b))とすればsin(a+b)は手をつけない
ようにできる
またindetsを使うやり方もある。
expand(ee, op(indets(ee, specfunc(anything,exp))));
z a + z b + sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b) + exp(a + b)
the exponentialとsineを展開しない
expand(ee, op(indets(ee, specfunc(anything,[exp,sin]))));
z a + z b + exp(a + b) + sin(a + b)
すべての関数を展開しない
expand(ee, op(indets(ee, function)));
z a + z b + exp(a + b) + sin(a + b)
b := (sin(x+y)+sin(x-y))^2;
frontend(expand,[b]);
で
sin(x+y)^2+2*sin(x+y)*sin(x-y)+sin(x-y)^2
を得れる。関数はすべてexpandしない
indetsの使い方
indeterminantsを返す。タイプネームをつけるとindeterminates以外の物も拾う
indets(3*x^2-5*x*y+6-y^2);
{x, y}
a:=5*x-3*sin(y)+x*y^4+exp(z^2);
indets(a);
{ x, y, z, exp(z^2), sin(y) }
indets(a,function);
{ exp(z^2), sin(y) }
次のやり方で効率的に拾える
e := x^(1/2) + exp(x^2) + f(9):
indets(e, 'specfunc(anything, {f,g})');
{f(9)}
applyopの使い方
p := y^2-2*y-3;
applyop(f,2,p);
結果は
y^2+f(-2*y)-3
mapは
map(f, x + y*z);
で+のoperandにfがかかりf(x)+f(y*z)となる
map(f,x*y)ならf(x)*f(y)と*のoperandにfが
掛かる。
combine(f, `@@`)
combine/@@ combines nested functions into function expressions using the iterated composition operator, "@@"
>combine(f*2, `@@`);
(f@@4)(x)
>combine(g*3(x))), `@@`);
(g@@3)(x)
****************************************************
行列の計算
http://ist.ksc.kwansei.ac.jp/~nishitani/Lectures/Maple/LA/VectorMatrix.pdf
http://ist.ksc.kwansei.ac.jp/~nishitani/Lectures/Maple/LA/Inner&Outer.pdf
http://ist.ksc.kwansei.ac.jp/~nishitani/Lectures/Maple/LA/Det&Inverse.pdf
http://ist.ksc.kwansei.ac.jp/~nishitani/Lectures/Maple/LA/Eigenvalues.pdf
http://ist.ksc.kwansei.ac.jp/~nishitani/Lectures/Maple/Symbolic/Ex2.pdf
mapleの勉強方法
http://ist.ksc.kwansei.ac.jp/~nishitani/Lectures/Maple/
?mapleresources
で検索すると勉強手段が出てくる。
?examples/index
でいろいろでてくる
********?examples/index*****************
Symbolic Calculations
<<Define>>
>define(f, linear, f(1) = tt);
>f(2*x+4);
2 f(x) + 4 tt
>define(g, g(a::algebraic^n::(nonunit(integer))) = n*g(a), g(a::realcons) = a);
>g(x^2)
2*g(x)
>g(Pi*sqrt(2))
Pi*sqrt(2)
>define(P, diff(P(x), x) = 1/P(x));
>diff(P(x), x);
1/P(x)
>diff(P(exp(z)), z);
exp(z)/P(exp(z))
>diff(1/P(x^2), x);
-2*x/P(x^2)^3
IntegrationTools[command](arguments)
command(arguments)
の使い方
plotsetup(maplet);
plot(x, x = 0 .. 1);
で図だけ別表示できる
myTipsofMaple。mwからの書き出し
> Maple上でmathMLに変換→Mathtypeにペーストして数式をつくる作り方は
> MathML[Export](式)として式を変換し、それをコピーして、Mathtypeにペーストする。
> その時に、Mathtypeの設定を、MathMLがペーストできるように変える。
>
代入について
> 副次式を代入する場合には algsubs コマンドを使用します。 > algsubs(a+b=1, a+b+c); 1 + c > subs(a*b=2,
> a*b*c); * a b c > algsubs(a*b=2, a*b*c); 2 c
powerの簡単化の方法
> simplify*4;
{\frac {\sin \left( x \right) }{\cos \left( x \right) }}
> diff(sin(x),x);
cos(x)
> eq := Diff(sin(x),x);
d eq := --- sin(x) dx
> latex(eq);
{\frac {d}{dx}}\sin \left( x \right)
> eq=value(eq);
d --- sin(x) = cos(x) dx
> latex(eq=value(eq));
{\frac {d}{dx}}\sin \left( x \right) =\cos \left( x \right)
>
> simplifyにsizeをつけるとより簡単になる
> c := v =
> -(-w[2]*theta*w[1]-theta*w[2]-w[2]^2*phi^2-w[2]*phi^2+theta*w[2]^2*phi^2+theta
> *w[2]*phi^2+theta*phi*w[1]^2+w[1]*w[2]*phi+phi*w[1]-w[1]*theta*w[2]*phi)/(-w[1]*
> theta*w[2]*phi-phi*w[2]^2-w[2]*phi+phi*theta*w[2]^2+theta*phi^2*w[1]^2+theta*phi
> ^2*w[1]+w[2]*w[1]+w[1]-w[2]*theta*w[1]-theta*w[1]);
/ 2 2 2
c := v = - \-w[2] theta w[1] - theta w[2] - w[2] phi - w[2] phi
2 2 2 2
+ theta w[2] phi + theta w[2] phi + theta phi w[1] + w[1] w[2] phi
\// 2
+ phi w[1] - w[1] theta w[2] phi/ \-w[1] theta w[2] phi - phi w[2]
2 2 2 2
- w[2] phi + phi theta w[2] + theta phi w[1] + theta phi w[1]
\
+ w[2] w[1] + w[1] - w[2] theta w[1] - theta w[1]/
>
> simplify(c,size);
/ 2 2
v = \-phi (theta - 1) w[2]
/ 2 \
+ \(theta - phi + theta phi) w[1] + phi (1 - theta) + theta/ w[2]
2\// 2
- phi w[1] - theta phi w[1] / \(theta - 1) phi w[2]
+ *5 = y(x) }
\ /
> j:=diff(h,x);
/ / d \ / d \
j := { 2 y(x) |--- y(x)| - 2 z(x) - 2 x |--- z(x)| = 0,
\ \ dx / \ dx /
/ / d \\ d \
2 x + sin(x z(x)) |z(x) + x |--- z(x)|| = --- y(x) }
\ \ dx // dx /
> solve(j,{diff(y(x),x),diff(z(x),x)});
/ d 2 y(x) x + y(x) sin(x z(x)) z(x) - z(x)
{ --- z(x) = - ---------------------------------------,
\ dx x (y(x) sin(x z(x)) - 1)
d 2 x \
--- y(x) = - -------------------- }
dx y(x) sin(x z(x)) - 1/
> 分母と分子を消去しないやりかた
> aa:=``(delta[1]*n[1])/``(n[f1]*delta[1]);
一時的代入は't'というふうに' 'で囲む。
> t:=a+1/a;
1
t := a + -
a
> t^2+2;
2
/ 1\
|a + -| + 2
\ a/
> 't'^2+2;
2
t + 2
>
代入についてsimplify(x^3,{x^2=3*a+1});というのがalgsubsと同じ働きをするものとして使えそう。
> simplify(x^3,{x^2=3*a+1});
3 x a + x
> コマンド+シフト＋スペースで入力補完
cat コマンドを使ってTikzで使えるデータを作る。
pl := plot(sin(x), x=0..5, numpoints=100);
data := plottools[getdata](pl);
M := data[-1];
seq(M[i], i = 1 .. 100)；%でモニターにMのデーターがうつる。
ExportMatrix("test.dat”,M);%テキストファイルとして保存する場合（保存できない場合はファイルを作って、
そのファイルへのパスを書く）
ExportMatrix("test.csv", M, delimiter=“,”);%cvsデータとして保存する場合
pt:=Matrix(2,2, [[1,2],[3,5]]);
TikZdata := cat("(", convert(pt[1,1], string), ",", convert(pt[1,2], string), ")", " -- ");
とすることで
TikZdata := "(1,2) -- "
と表示される。Tikzの形式
mapleデータをtikzで利用する方法
pl := plot(sin(x), x = 0 .. 5, numpoints = 100);
data := plottools[getdata](pl);
M := data[-1];
string1 := cat(seq(sprintf("(%a,%a,)==", M[k, 1], M[k, 2]), k = 1 .. op([1, 1], M)))[1 .. -3];
thisproc, _passedの使い方
p := proc( expr )
if type( expr, 'numeric' ) then
sin( 2 * expr )
elif type( expr, { '`+`', '`*`' } ) then
map( thisproc, _passed )
else
'procname'( _passed )
end if
end proc:
> p( 2 );
sin(4)
> p( x );
p(x)
> p( x + 1 );
p(x)+sin(2)
>p(a*b);
p(a)*p(b)
全微分の仕方
f := x->x^2;
with(Student[MultivariateCalculus]);
Jacobian([f(x)], [x] = [3])
上のだとf(x)をxで全微分して、x=3で評価している
*1:shift+return)<====enter) でインライン評価
<paragraphでパラグラフ挿入（タイトルを入れる時など）>>
edit->Split/Joinedで一つの大きなパラグラフを作る。
それから>のアイコンをクリック（command+sift+< (?)）で
パラグラフを作る。
入力についてcommand +T…..textモード
command +R…2D数式モード
command+underscore…subscript
plotbuilderの使い方
tool->assistant->plotbuilderで
図のcode(コード、コマンド)を吐き出させたり、図そのものを描ける。
パッケージの呼び出しwith(Student[Precalculus])などが
必要な場合もある。（どのパッケージが必要かはエラーをみて
考える）
そのコードをコピーペーストして出て来たものをdocument block
を使ってコマンドを消すこともできる。
一旦document blockをformat->Remove document blockで消して
指定して再度Create documentblockにする
View->Expand Document blockやCollapse document blockを
使って展開したり折り畳むこともできる。
plot(x^2, x = -1 .. 1, labels = [x[old], x[old]^2], labelfont = [TIMES, ITALIC, 16])
で軸に^2や、_oldを入れる事ができる。
******************************************************
<<spreadsheet>>
~B$1 で参照。$1は絶対指定 Bは相対指定
列をドラッグして、メニューバーのfill->detailed->Step Sizeを1へ
<<両辺から同じ数を引く>>
eq:=4*x+17=23
eq-(17=17)
とすれば両辺から17が引かれる
siderels:=x^2+y^2=1
simplify(fnc,siderels,[x,y])
とすることで
x^2=1-y^2を計算しそれをfncの中に
代入して単純化
<<部分的に項をまとめる>>
eqmH1 := sigma*omega*alpha = mu(H, H)*s*omega*gamma*L+mu(F, H)*s*L-mu(F, H)*s*L*gamma;
で
collect(eqmH1,{mu(F,H),s,L});
とすると
sigma*omega*alpha = (1-gamma)*L*s*mu(F, H)+mu(H, H)*s*omega*gamma*L
<<代入して変数を消す方法>>
x := D(a*b*c = 3*d);
y := D(a^2*b^3*c = 3*a);
#"isolate"コマンドでD(a)のみを左辺に移動します。
d_a := isolate(x, D(a
*2:f@@3)(x
*3:g@@4)((g@@(-2
*4:a^b)^c);
c
/ b\
\a /
> simplify((a^b)^c,power);
c
/ b\
\a /
> simplify((a^b)^c,power,symbolic);
(b c)
a
> x^a*y^b;
a b
x y
> simplify(x^a*x^b,power);
(a + b)
x
> 変数がどういう性質かをみるときaboutを使う
> assume(a>0);
> about(a);
Originally a, renamed a~: is assumed to be: RealRange(Open(0),infinity)
> 実数の答えのみ出るようにするRealDomain指定をする。
> use RealDomain in simplify( sqrt( x^2 ) ) end;
|x|
> か、with(RealDomain);として計算する。
> with(RealDomain);
Warning, these protected names have been redefined and unprotected: Im, Re, `^`,
arccos, arccosh, arccot, arccoth, arccsc, arccsch, arcsec, arcsech, arcsin,
arcsinh, arctan, arctanh, cos, cosh, cot, coth, csc, csch, eval, exp, expand,
limit, ln, log, sec, sech, signum, simplify, sin, sinh, solve, sqrt, surd, tan,
tanh
[Im, Re, ^, arccos, arccosh, arccot, arccoth, arccsc, arccsch, arcsec, arcsech,
arcsin, arcsinh, arctan, arctanh, cos, cosh, cot, coth, csc, csch, eval, exp,
expand, limit, ln, log, sec, sech, signum, simplify, sin, sinh, solve, sqrt,
surd, tan, tanh]
> solve(x^3-1,x);
1
> 下添字は
?
> p[x]:=5;
p[x] := 5
> Format->paragraphで位置を変えれる
>
Command +4で４００％にZOOM FACTOR
>
mapleでtexコードを出させる
> latex(sin(x)/cos(x
*5:-theta phi + 1 - theta) w[1] - phi) w[2]
/ 2 2 \\
+ w[1] \theta phi w[1] + theta phi + 1 - theta//
> collectについて factorをoptionとして付けるととても簡単になる
> c := v =
> -(-w[2]*theta*w[1]-theta*w[2]-w[2]^2*phi^2-w[2]*phi^2+theta*w[2]^2*phi^2+theta
> *w[2]*phi^2+theta*phi*w[1]^2+w[1]*w[2]*phi+phi*w[1]-w[1]*theta*w[2]*phi)/(-w[1]*
> theta*w[2]*phi-phi*w[2]^2-w[2]*phi+phi*theta*w[2]^2+theta*phi^2*w[1]^2+theta*phi
> ^2*w[1]+w[2]*w[1]+w[1]-w[2]*theta*w[1]-theta*w[1]);
/ 2 2 2
c := v = - \-w[2] theta w[1] - theta w[2] - w[2] phi - w[2] phi
2 2 2 2
+ theta w[2] phi + theta w[2] phi + theta phi w[1] + w[1] w[2] phi
\// 2
+ phi w[1] - w[1] theta w[2] phi/ \-w[1] theta w[2] phi - phi w[2]
2 2 2 2
- w[2] phi + phi theta w[2] + theta phi w[1] + theta phi w[1]
\
+ w[2] w[1] + w[1] - w[2] theta w[1] - theta w[1]/
> g:=collect(c,phi,factor);
/ 2
g := v = - \w[2] (w[2] + 1) (theta - 1) phi
\/
- w[1] (-theta w[1] - w[2] - 1 + theta w[2]) phi - theta w[2] (w[1] + 1)/
/ 2
\theta w[1] (w[1] + 1) phi + w[2] (-theta w[1] - w[2] - 1 + theta w[2]) phi
\
- w[1] (w[2] + 1) (theta - 1)/
> 陰関数の微分。implicitdiffを使うが、２つの式があり３つの変数x,y,zがあり、y,zがxの関数と考えて、xでy, zを微分する方法
> f:=y^2-2*x*z=1: g:=x^2-cos(x*z)=y: implicitdiff({f,g},{y,z},y,x);
2 x
- --------------
y sin(x z) - 1
> implicitdiff({f,g},{y,z},z,x);
2 y x + y sin(x z) z - z
- ------------------------
x (y sin(x z) - 1)
> 他方で次のやりかたも使える。
> h:=eval({f,g},{y=y(x),z=z(x)});
/ 2 2 \
h := { y(x) - 2 x z(x) = 1, x - cos(x z(x
